初次知道哥尼斯堡(Königsberg),大概是从德国的教科书上。因为只要有关数学的书,德国教授总是会推荐Königsberg这个人出的书,可能就跟国内推崇吉米多维奇的数学分析一样。
但文题的哥尼斯堡并非此哥尼斯堡。 而是如今的俄罗斯城市,加里宁格勒。 先前出于好奇谷歌了一下,发现很多上古大神(比如希尔伯特)的履历里面屡屡提到这个地方。于是找到这么一篇文章,供有共同喜好的人分享。以下为转文:

摘自:国家地理 作者:不详细
在波罗的海东岸,立陶宛与波兰之间,有一块面积1.51万平方公里的土地,这里是俄罗斯直辖市以外最小的一个联邦主体――加里宁格勒州。这个俄最西部的州虽然属于俄联邦管辖,却距俄联邦本土有600公里之遥,海陆空完全与本土隔开,是一块实实在在的飞地。加里宁格勒独特的地理位置和历史背景令人对它充满好奇。

一、曾经是东普鲁士的首都
  今年6月加里宁格勒市将庆祝建城750周年,这不禁让人再次回忆起这座城市不平凡的历史。加里宁格勒市原名哥尼斯堡,曾是德国东普鲁士的一部分,1772年成为东普鲁士王国的首都。

  二战结束后,根据苏美英三国签署的《波茨坦协定》,哥尼斯堡连同东普鲁士北部地区划入苏联版图,东普鲁士的其它2/3领土分给了波兰。1946年,为了纪念刚刚去世的苏联领导人加里宁,该州以他的名字命名,哥尼斯堡改名加里宁格勒,并定为该州首府。苏联政府强行将这里的德国居民迁走,并迁入大批苏联居民。1990年3月,立陶宛宣布独立,成为主权国家,把俄联邦本土和加里宁格勒州隔离开来,使该州成为飞地。

  加里宁格勒州是俄罗斯的贸易港和渔港,有著名的造船厂和琥珀厂。这里的琥珀驰名全球,储量占世界总量的90%。加里宁格勒人以琥珀为荣,记者在大街上看到,不管男女老少,几乎人人都戴着各式各样的琥珀饰品。在加里宁格勒的民宅里,琥珀也是必不可少的装饰品,从花瓶到油画,从锦匣到镜框,都离不开琥珀。

二、世界第八奇观在这里消失

当年以追求豪华生活而着称的普鲁士国王腓特烈一世,突然心血来潮,异想天开,要创造世界的第八奇观——琥珀屋。琥珀屋于1709年建成,约55平方米,它共有12块护壁镶板和12个柱脚,全由琥珀制作,并饰以银箔,可以随意拼装成各种不同的形状,真是光彩夺目、富丽堂皇,堪称世界一绝,不愧为稀世珍宝。

  1709年,俄国彼得大帝打败常胜将军瑞典国王查理十二,为普鲁士除了一个大敌,腓特烈一世为了得到俄国的保护,忍痛割爱,把这稀世之宝——琥珀屋送给了彼得大帝。1717年琥珀屋被运到彼得堡。彼得大帝死后,他的女儿伊丽莎白女皇于1755年把琥珀屋从彼得堡运到沙皇村查斯科耶西洛,改装成一个豪华的宴会厅。十月革命后,沙皇村更名为普希金城,辟为游览区,对外开放。叶卡特林娜皇宫中的琥珀屋成为最吸引游客的地方,琥珀屋实在太美了,它成了一颗灿烂的明星。

  1941年,苏德战争爆发,德国法西斯攻占了普希金城,将叶卡特林娜皇宫里的珍宝文物抢劫一空,琥珀屋也未能幸免,被德国人抢走。德国人把琥珀屋运到东普鲁士的歌尼斯艺术博物馆保存起来。由于这件稀世珍宝太精美了,因而许多人都想占为己有,纳粹将领戈林、宾特洛浦就曾插手其中。1945年,德国法西斯投降,苏军占领了哥尼斯堡与柏林,但苏联人却未在德国找到琥珀屋。二战后,苏联与东德还专门成立了导找琥珀屋的特别委员会,但迄今为止,近半个多世纪的搜寻竟毫无所获

三、 终身独处的哲学家康德

康德于1724年4月22日出生在东普鲁士的首府哥尼斯堡,康德的父母都是虔诚的宗教信徒,因此康德从小就受到严格的宗教熏陶。但康德所上的学校提倡人文主义教育,反对宗教带给人们僵化的思想。学校的教育
改变了康德的宗教态度,使他开始怀疑建立在感觉与感受上的宗教。

康德大学毕业后一直在附近的小城镇做家庭教师,在此期间,他发表了第一本着作《关于生命力的真实估计之思考》,内容是关于笛卡儿、牛顿和莱布尼茨提出的哲学与科学命题。1755年康德再次进入大学攻读硕士,著名的《自然通史和天体论》一文就是他的硕士论文。此后康德开始在大学任教,并发表了大量有影响的巨著。从自然科学、美学、神学甚至到巫术应有尽有,但贯穿其中的问题只有一个,那就是哲学研究应该如何进行:是从理性的观点出发,从普遍真理中推导出有关事物的真理,还是从经验出发。他关于太阳系起源学说,被恩格斯誉为“从哥白尼以来天文学取得的最大的进步”,“是在形而上学思维方式的观念上打开了第一缺口”,“标志着一切继续进步的起点”。在哲学史上,他是第一个系统分析认识能动性的哲学家。他的“三大批判”是人类思想宝库中不朽的瑰宝。1795年出版的《论永久和平》可以说是康德为人类贡献的最后一部有深远影响的著作,书中提出了世界公民、世界联邦、不干涉内政的主权国家原则等至今仍有现实意义的构想。哲学家康德在近现代科学思想史上有举足轻重的地位,康德哲学是马克思主义哲学的一个来源,是现代西方文化的精神支柱之一。

在谈到康德一生时有不少文章写到,康德深居简出,终身未娶,一日一餐,一辈子过着单调刻板的学者生活,他把全部精力献给了哲学,似乎根本就不懂得享受生活。

实际上康德是一个有着七情六欲的凡人。德国《世界报》的一篇文章介绍说,哥尼斯堡的年轻女士们眼光一直追逐着穿着雅致的康德硕士,他是社交场合的灵魂。他虽然个子不高,但眼睛炯炯有神,谈话风趣、幽默。但他对女性总是保持着一定的距离,不管哪个女孩多么狂热地追求他,康德都不会越雷池一步。实际上康德心里一直暗恋着凯塞林克伯爵夫人,而他自己则是伯爵儿子的私人教师,这位中年丧偶的伯爵夫人端庄美丽,气质洒脱。康德每天都到凯塞林伯爵夫人家去上课,以便能看一眼他心中的情人。但由于世俗的禁锢,一个伯爵夫人怎可能下嫁一个平民?1763年,这位伯爵夫人又嫁给了另一个贵族,康德不得不悲伤地辞去了私人教师的工作。现在已无法证实他们之间是否产生过真正的爱情,但有一个事实是,伯爵夫人对康德起码有爱慕之情,在伯爵夫人的私人沙龙场所,夫人在自己的座位旁边一直为康德保留着一个空位子。在康德的心目中伯爵夫人的形象不能被任何人所取代,从此后康德没有再与任何女性有过接触。他的后半生没有性生活,没有紧张疲劳,没有悲伤,但他有自己热衷的哲学。

康德的业余生活也很丰富,他喜欢打牌,经常去看戏剧或听音乐会。康德的生活十分有规律,他每天早上5点钟准时起床,喝一杯茶,吸一袋烟。他每天都邀请各界朋友一起讨论政治和哲学,午餐是他一天中最大的享受,他不愿意一个人单独用餐,认为一个人吃饭更消耗精力,因为孤单一人用膳,头脑就得不到休息。而如果用餐时同朋友们边吃边聊可以使人不再想其它的事,使人身心快乐。康德生活中的每一项活动,如起床、喝茶、写作、讲学、进餐、散步,都是按照固定的时间完成的,如每天下午3点是他散步的时间,风雨无阻。据说一个又一个思想火花就是在他一成不变的散步中诞生的。

康德一生中几乎没有离开过哥尼斯堡,他的活动范围最远不超过100公里。有人提出疑问,一个既知天文地理,又掌握深奥哲学的伟人居然一生未离乡土,这真令人不可思议。晚年的康德已变成了一位疲惫的老人,他经常沉浸在深思中,对客人很冷淡。他自己曾说过:“我现在越来越感到衰老和疲惫,你们最好把我当成一个孩子来看待。”1804年2月12日上午11时,康德在家乡哥尼斯堡去世,离他80寿辰只差不到两个月。康德去世时全身骨瘦如柴,遗体像一具存放了上百年的木乃伊。

康德逝世的消息传出后,哥尼斯堡的居民排着长队来与这个城市的最伟大的儿子告别。当时天气寒冷,土地冻得无法挖掘,整整16天过去后康德的遗体才被下葬。在康德的墓前鲜花终年不断,因为哥尼斯堡即加里宁格勒的年轻人有一个约定俗成的习惯,结婚时都要带上一束花放在康德墓前。人们经常能看到,扎着鲜花的彩车载着新娘新郎在去婚礼的路上绕道来看望康德。

四、 数学希尔伯特(David Hilbert)。
希尔伯特认为,数学的发展在于问题的提出与解决。

希尔伯特是乐观的数学家,他曾说过:『任何一个问题都有解,只需推演,就可以得解,数学中永远没有我们知道的。』这是足以振奋人心的一番话,经过有限步骤的严格推论,就可以找出数学问题的解来,即使是没有解,能够严格证明,也算是一种解。在希尔伯特崭露头角的代数不变量理论(invariant
theory)中,他证明了任意次数形式的不变量都是有限生成的;而不是建构式的,得到的是一般的存在性定理(existence theorem)。
  在当时,如果一个数学家要证明某个结果是否成立,以及问题是否解决了,最主流且明显的方式,便是明确地给出答案,可是有些问题是极其复杂的,要直接地找出答案是很困难的;而且往往在新的领域中,符号的运用常毫无方向,不知该从何下手;因此,如果能用间接证明的方式,用已知的事实给出结果,这个东西是否存在?存在,或许我们能对这东西有了清楚的了解,进而去找出问题的解答。希尔伯特便是找到了这样一般的方法,对不变量理论做出了突破,这对当时是一个很大的冲击,引起了很大的争议。但是,逐渐地被大家接受他那有如神迹般的方法,我们可以知道,这坚固了希尔伯特的信念,那就是Wir
mussen wissen, wir werden wissen.(我们一定要知道;我们终将会知道)。
  看到这里,大家会不会对于这样的一个乐观的数学家好奇呢?我们现在就来稍稍介绍他的生平 。
  希尔伯特生于普鲁士哥尼斯堡,康德是哥尼斯堡人的骄傲,也是希尔伯特少年时心目中的偶像。
  希尔伯特父亲是法官,一直希望希尔伯特能继承他的衣钵。母亲受过良好的教育,非常景仰康德,对数学、天文学都有研究。她是希尔伯特的启蒙老师,对于启发希尔伯特对科学的兴趣有相当影响。

  1872年希尔伯特进入普鲁士著名的菲特立文科中学,由于志趣不合,在这里希尔伯特表现并不佳。1880年,18岁的希尔伯特考上了哥尼斯堡大学,在自由的学术风气里,希尔伯特如鱼得水,专心攻读他最爱的数学,在这里,希尔伯特和他一生的密友
Minkowski 相遇。1884年,25岁的 Hurwitz
来到哥尼堡大学担任数学副教授,他们三人志趣相投,很快结下亲密友谊,他们的友谊成为数学史上的一段佳话。
  1884年,希尔伯特在数学教授 Lindemann
的建议下,以代数不变量为题,完成他的博士论文。之后,希尔伯特旅行莱比锡、巴黎、哥廷根各地,拜访各地数学家,旁听数学大师的课,他拜访过 Klein,
Poincare, Jordan, Hermite, Kronecker 等人,这为他日后在数学上的发展打下了良好的基础。
  1887年,希尔伯特回到哥尼斯堡大学担任数学讲师,同时全力钻研不变量的理论。在1888年希尔伯特提出了他著名的 Basis Theorem
的证明,彻底解决了不变量理论的问题。

  不久之后,Herwitz 调到瑞士联邦工业大学担任数学教授, 希尔伯特便接替了他的职务,成为副教授。1892年 希尔伯特结婚了。
  1893年希尔伯特宣布脱离不变量领域,开始研究数学女皇的王冠--数论,同年,希尔伯特接替Lindemann成为哥尼斯堡大学的数学教授,
1895年,在Klein的奔走下,希尔伯特到德国的数学中心--哥廷根大学担任数学教授。
  到了哥廷根,希尔伯特仍在数论上工作,并起草德国数学学会所委托的数论综合报告,他查阅了自Gauss以来一切有关数的论文和著作,严格审查所有已知定理的证明,修正前人缺失,补足不完整的理论,将整个数论统一起来。他还统一了当时百家争鸣的数学符号, 1897年,这份报告《代数数域的理论》(Zahlbericht) 正式出版,这部著作一问世,立刻引起巨大的回响,被称为十九世纪代数数论的顶峰,至今仍是一部经典著作。

  统一了数论,希尔伯特把他的矛头指向了几何。继Euclid之后,希尔伯特又让几何作了一次的大一统。十九世纪的数学家发现:看似无懈可击的欧氏几何,仍存有重大缺陷。
Euclid 对点、线、面没有下过明确的定义,而且有些证明不知不觉用了一些假设。
希尔伯特重新审视欧氏几何,提出了21条公理并且分析它们的重要性。希尔伯特还从欧氏几何出发,点出了〝公理化〞方法的实质。其实所谓的公理,只是一些假设,并非不证自明的真理。根据不同的假设,便可建立不同的公理系统,创立不同的几何分支。由〝定义〞到〝公理〞再到〝定理〞的阶梯,便是公理化方法的实质。
1899年希尔伯特出版了《几何基础》(Grundlagender
Geometrie)一书,再一次造成轰动。这本书不但成为德国最畅销的教科书,而且广为翻译流传。而希尔伯特的努力也使数学的公理化向前迈进一大步。
  1900年,在巴黎的第二届国际数学家大会上,希尔伯特发表了他著名的演说 The Problem of Mathematics
列出新世纪的数学家所应努力解决的 23 个问题,这 23 个问题被称为 Hilbert’s Problems
,包含了连续统假设、哥德巴赫猜想、黎曼假设、Dirichlet’s Principle 的推广等。这些问题半数以上都已在这个世纪解决,而每当有 希尔伯特’s
Problem 被解决,都是数学界惊天动地的大事。
  希尔伯特不只是个伟大的数学家,也是个伟大的教育家。他的演讲风趣幽默,而且由于他的研究成果丰硕,课程中总穿插一些他最新的研究成果,把学生深深地吸引住了。
他的课经常有几百人,有时连窗台也坐满了人。许多青年仅仅因听了希尔伯特几堂课、或者看了他的几本数学著作,便深深地被数学所吸引,把毕生的精力献给了数学。他还组织了数学讨论班让学生自由参加,定期进行数学报告活动,互相交流研究心得。他本人也常把最新研究成果在讨论班上报告,然后让青年人接着做下去。他们形成了一个团体,一篇篇论文由这个讨论班中出来。著名的
Hilbert space,便是这个讨论班的成果,这个理论后来成为量子理论的数学工具。二十世纪的数学家 Weyl、Blumenthal、Von Neumann
诺贝尔物理奖得主 Von Laue 等,都是他的学生。
  仅管希尔伯特此时的研究成果已经足以确立他在数学上的崇高地位,但是一个优秀的数学家总不会满足于已有的成就,他一直不断地在一个个新领域中进行开拓的工作。他四十年的教书生涯里,除了最后一年外,没有开过重复的课程。每年的课程,都随着他最新的研究而不同。他和他的学生们研究了积分方程,创立了
Hilbert Space
的算子谱理论。在推广积分方程的应用中,他接触到了许多物理问题,又忍不住想用公理化方法去解决物理中的混乱状态。他完成了辐射理论公理化的工作,对量子力学和热力学的公理化也做了很多有益的工作。

  1915年 Einstein 发表了广义相对论,几乎同时希尔伯特也得出了广义相对论的场方程
(field equations)。如同 Newton 和
Libnitz 各自独立发展出微积分。然而仅管希尔伯特的成果可和 Einstein媲美,但他还是承认广义相对论的创建应归功于 Einstein。
  二十世纪的二○年代,希尔伯特致力于数学基础的工作上,当时数学界为了集合论出现悖论焦头烂额。为了修补这个大漏洞,希尔伯特提出一个计划,希望能用有穷的推理来研究数学形式系统中的兼容性问题。不幸,在1931年
Godel 证明了不可能用数学方法建立数学的兼容性,希尔伯特的希望终究没能实现。
  1930年,68岁的希尔伯特由哥廷根大学退休,他的工作由他的得意门生 Weyl 接任。
1933年,希特勒上台,情势急转直下。不久之后,许多犹太科学家被迫离开德国,最后,所有外国籍的教授都被解除职务,瑞士籍的 Weyl 也不例外。此时,密友
Minkowski、Hurwitz、良师兼益友 Klein 都已先他离开人世,曾经盛极一时的数学中心哥廷根,几乎只剩希尔伯特孤单一人。
  1942 年 1月23日是希尔伯特八十岁生日,哥廷根没有任何表示,就在这一天,希尔伯特在哥廷根大街上跌倒,从此长卧不起。
  即使他去世了,但是他在1900年在巴黎提出的问题,持续带给数学进展,影响深远,像是前几期介绍的费尔兹奖,很多费尔兹奖得主便是因为在希尔伯特问题上,做出了成果;一些二十世纪新发展的数学领域,也多多少少可由希尔伯特问题窥见其脉络。

五、“七桥问题”与欧拉、拓扑学

哥尼斯堡濒临蓝色的波罗的海,是一座古老而美丽的城市,布勒格尔河的两条支流在这里汇合,然后横贯全城,流入大海。河心有一个小岛。河水把城市分成了4块,于是,人们建造了7座各具特色的桥,把哥尼斯堡连成一体。

  一天又一天,7座桥上走过了无数的行人。不知从什么时候起,脚下的桥梁触发了人们的灵感,一个有趣的问题在居民中传开了:谁能够一次走遍所有的7座桥,而且每座桥都只通过一次?

  这个问题似乎不难,谁都乐意用它来测试一下自己的智力。可是,谁也没有找到一条这样的路线。连以博学著称的大学教授们,也感到一筹莫展。”七桥问题”难住了哥尼斯堡的所有居民。哥尼斯堡也因”七桥问题”而出了名。

  哥尼斯堡七桥问题传开后,引起了大数学家欧拉的兴趣。欧拉没有去过哥尼斯堡,这一次,他也没有去亲自测试可能的路线。他知道,如果沿着所有可能的路线都走一次的话,一共要走5040次。就算是一天走一次,也需要13年多的时间,实际上.欧拉只用了几天的时间就解决了七桥问题。

  剖析一下欧拉的解法是饶有趣味的。
  第一步,欧拉把七桥问题抽象成一个合适的”数学模型”。他想:两岸的陆地与河中的小岛,都是桥梁的连接点,它们的大小。形状均与问题本身无关。因此,不妨把它们看作是4个点。7座桥是7条必须经过的路线,它们的长短、曲直,也与问题本身无关。因此,不妨任意画7条线来表示它们。就这样,欧拉将七桥问题抽象成了一个”一笔画”问题。怎样不重复地通过7座桥,变成了怎样不重复地画出一个几何图形的问题。原先,人们是要求找出一条不重复的路线,欧拉想,成千上万的人都失败了,这样的路线也许根本不存在的。如果根本不存在,硬要去寻找它岂不是白费力气!于是,欧拉接下来着手判断:这种不重复的路线究竟存在不存在?由于这么改变了一下提问的角度,欧拉抓住了问题的实质。

  最后,欧拉认真考察了一笔画图形的结构特征。欧拉发现,凡是能用一笔画成的图形,都有这样一个特点:每当你用笔画一条线进入中间的一个点时,你还必须画一条线离开这个点。否则,整个图形就不可能用一笔画出。也就是说,单独考察图中的任何一个点(除起点和终点外),它都应该与偶数条线相连;如果起点与终点重合,那么,连这个点也应该与偶数条线相连。在七桥问题的几何图中,A、B、C三点分别与3条线相连,D点与5条线相连。连线都是奇数条。因此,欧拉断定:一笔画出这个图形是不可能的。也就是说,不重复地通过7座桥的路线是根本不存在的!相传欧拉在解决了七桥问题之后,曾仿照它编了一个”十五桥问题”。有兴趣的读者不妨做做。

  七桥问题是一个几何问题,然而,它却是一个以前的几何学里没有研究过的几何问题。在以前的几何学里,不论怎样移动图形,它的大小和形状都是不变的;而欧拉在解决七桥问题时,把陆地变成了点,桥梁变成了线,而且线段的长短曲直,交点的准确方位。面积、体积等概念,都变得没有意义了。不妨把七桥画成别的什么类似的形状,照样可以得出与欧拉一样的结论。

  很清楚,图中什么都可以变,唯独点线之间的相关位置,或相互连结的情况不能变。欧拉认为对这类问题的研究,属于一门新的几何学分支,他称之为”位置几何学”。但人们把它通俗地叫做”橡皮几何学”。后来,这门数学分支被正式命名为”拓扑学”。

  欧拉对七桥问题的研究,是拓扑学研究的先声。
  1750年,欧拉又发现了一个有趣的现象。正4面体有4个顶点、6条棱,它的面数加顶点数减去棱数等于2;正6面体有8个顶点、12条棱,于是,它的面数加顶点数减去棱数也等于2。接着,欧拉又考察了正12面体、正24面体,发现都有相同的结论。于是继续深入研究这个问题,终于发现了一个著名的定理:
  F(面数)+V(顶点数)-E(棱数)=2
  有人说,这是拓扑学的第一个定理。
  拓扑学中有许多非常奇妙的结论。取一张小纸条,将纸条的一端扭转180°,再与纸条的另一端粘合起来,就做成了一个小”梅比乌斯带”。别看这个小纸条制作起来挺简单,却奇特得叫人不可思议。例如,放一只蚂蚁到纸带上,让它沿着图中的虚线一直往前爬,那么,这只蚂蚁就可以一直爬遍纸带的两个面。即使沿虚线将梅比乌斯带剪开,它也不会断开,仅仅只是长度增加了一倍而已。

  ”走迷宫”是一种非常有趣的数学游戏,实际上,它是拓扑学里一种很简单的封闭曲线。法国数学家约当指出:要判断一个点在迷宫的内部还是外部,有一种很巧妙的方法。这就是:先在迷宫的最外面找一点,用直线将这两个点连接起来,然后再考察直线与封闭曲线相交的次数。如果相交次数是奇数,则已知点在迷宫的内部,从这里是走不出迷宫的;反之则一定能走出迷宫。

  在欧拉之后,人们又陆续发现了一些拓扑学定理。但这些知识都很零碎,直到19世纪的最后几年里,法国数学家庞加莱开始系底地研究拓扑学,才奠定了这门数学分支的基础。

  现在,拓扑学已成为20世纪最丰富多彩的一门数学分支。

六、 赫尔巴特在哥尼斯堡大学任教24年
赫尔巴特: Johann Friedrich Herbart (1776-1841)
德国哲学家、教育家和心理家。生于德国奥登堡。他的幼年教育受益于母亲和家庭教师,以后入拉丁学校,于1794年进耶拿大学。在学校内他研究康德、费希特等人的哲学著作;当时刚发表的古希腊哲学家巴门尼德(Parmenides,约公元前六世纪)关于一切存在都是统一的和不变的学说,给他很大的影响。1797年初,他在修完大学课程之前,即去瑞士担任一贵族的家庭教师;他对教育的兴趣就是由这个职务引起的。他在1799年曾访问过柏格多夫,与裴斯泰洛齐相识,这一认识给他的印象很深,但是他并未接受裴氏观点中的民主主义倾向。1799年以后,他停居在友人家专攻哲学;1802年在哥丁根大学取得博士学位,随后即在该校任教。1809年他应哥尼斯堡大学的聘请,继康德之后,讲授哲学与教育学,并创立教育研究所,目的在于训练教师,应用他的教育原理。1833年,他重回哥丁根大学任教,于1841年逝世。

  他的主要著作是在两个大学任教期间发表的。教育方面的著作有:(1)《论世界的美的启示为教育的主要工作》(1804),这是用严格的演绎方式,从教育目的开始,讨论到它的假设,由假设达到完成目的的手段,侧重于伦理学方面的发挥。(2)《普通教育学》(1806),分管理、教学、训练三部分,表现他的主要教育思想,侧重于心理学方面的阐述。(3)《教育学讲义纲要》(1835),这是《普通教育学》的补充,对于前书中的心理学基本思想,有进一步的发挥,其他与教育有关的著作,尚有《裴斯泰洛齐的直观初步的观念》(1802),《公众协作之下的教育》(1810),《学校与生活的关系》(1818),《关于心理学应用于教育学的几封信》(1831)《理想主义对于教育的关系》(1831)等。

  赫尔巴特是近代资产阶级教育家中第一个企图把教育学建立为一门科学的人;他想在伦理学的基础上建立教育目的论,在心理学基础上建立教育方法论。由于他的唯心主义的、形而上学的哲学、心理学观点,他没有达到建立科学的教育学的目的。他用他的心理学论证了教育性教育原则,但是他在这里夸大了知识对于情感与意志的决定作用。从他的“多方面兴趣”学说出发,他为中小学规定了较为广泛的教学内容,但他的保守主义表现在他把宗教与古典人文学科列在首要地位。他分析了教学过程,企图在这基础上建立他的教学论体系。十九世纪中叶以后,他的教育学说开始在德国流行,并逐渐影响及欧美各国。这主要是由于他的保守的政治态度投合着1848年革命以后德国统治阶级的口胃;由于他的教育性教育思想以及他的道德教育体系符合于当时统治阶级加强对青年学生的思想控制的要求。其次的原因是:当时中学教育正在发展;过去的教育学面对小学,而赫尔巴特的教育学对中小学都适用。教师们从经过他的门徒炮制过的“五段教学法”中找到了处理日常教学工作的现成处方。这造成了严重的教学中的形式主义;但另一方面也促进了对课堂教学工作的方式、方法的研究。

19世纪的教育研究高潮勃兴于德国的哥尼斯堡大学,到20世纪,哥伦比亚大学起而代之,执了世界教育科学的牛耳。众多论者认为哥尼斯堡大学是19世纪的哥伦比亚大学。值得玩味的是,18世纪哥尼堡大学的赫尔巴特企图以伦理学阐述教育目的,以心理学论证教育方法,并以实验学校为基地,创建教育科学;而20世纪的杜威既精研黑格尔和皮尔士的哲学,又掌握康德和霍尔的心理学,而且曾以芝加哥大学的实验学校为园地,企图创立教育科学。人类历史竟有如此相似的重演。





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